Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

L'AAS (Angle-Angle-Side) teorema afferma che se due angoli e un lato nonincluded di un triangolo sono congruenti alle parti corrispondenti di un altro triangolo, allora i triangoli sono congruenti. La figura seguente mostra come funziona AAS.

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Come ASA (angolo-laterale angolo), da utilizzare AAS, avete bisogno di due coppie di angoli congruenti e un paio di lati congruenti per dimostrare due triangoli congruenti. Ma per AAS, i due angoli e un lato di ogni triangolo deve andare in angolo-angolo-side ordine (andare attorno al triangolo in senso orario o antiorario). Un altro modo di vedere le cose è che se hai due angoli e un lato e non si dispone di ASA, ha avuto modo di essere AAS.

ASS (angolo-side-side) e SSA (lato-side-angle) non provano niente, quindi non provate con ASS (o il suo gemello all'indietro, SSA) per dimostrare triangoli congruenti. È possibile utilizzare SSS (lato-side-side), SAS (lato-angolo-side), ASA (angolo-laterale angolo), e AAS (o ASA, il gemello all'indietro di AAS) per dimostrare triangoli congruenti, ma non ASS . In breve, ogni combinazione di tre lettere di A e S della prova qualcosa a meno che non incantesimi culo o è culo indietro. (A proposito, AAA dimostra triangoli simili, non congruenti.)

Cercare di risolvere il seguente prova innanzitutto alla ricerca di tutti i triangoli isosceli (con i teoremi due triangolo isoscele in mente) e per tutte le coppie di triangoli congruenti (con CPCTC - corrispondenti parti del Triangoli congruenti sono congruenti - in mente).

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Ecco un piano di gioco che mostra come si possa pensare attraverso questa prova:

  • Prendete nota di triangoli isosceli e coppie di triangoli congruenti.

    Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

    Si dovrebbe anche notare i due triangoli congruenti cercando (triangolo QRV e triangolo UTV) e poi rendersi conto che mostrando loro congruenti e utilizzando CPCTC è molto probabile che il biglietto.

  • Guardate la dichiarazione dimostrare e lavorare a ritroso. Per dimostrare il punto medio, è necessario

    Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

    sulla seconda a ultima riga, e si potrebbe ottenere che da CPCTC se si sapeva che triangolo QRV e triangolo UTV erano congruenti.

  • Capire come dimostrare i triangoli congruenti. Hai già (dal primo proiettile) una coppia di angoli congruenti (angolo Q e l'angolo U) ed una coppia di lati congruenti

    Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

    A causa di dove questi angoli ei lati sono, SAS e ASA non funziona, quindi la chiave deve essere AAS. Per utilizzare AAS, avreste bisogno

    Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

    Si può ottenere che? Certo. Controlla i dati di fatto: si sottrae angoli congruenti VRT e VTR da angolazioni congruenti QRT e UTR. Checkmate.

Ecco la prova formale:

Dichiarazione 1:

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Motivo della dichiarazione 1: Dato.

Dichiarazione 2:

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Motivo della dichiarazione 2: Se gli angoli, poi i lati.

Dichiarazione 3:

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Motivo della dichiarazione 3: Dato.

Dichiarazione 4:

Motivo della dichiarazione 4: Se due angoli congruenti (angolo VRT e l'angolo VTR) vengono sottratti da altri due angoli congruenti (angolo QRT e l'angolo UTR), poi le differenze (angolo QRV e l'angolo UTV) sono congruenti.

Dichiarazione 5:

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Motivo della dichiarazione 5: Dato.

Dichiarazione 6:

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Motivo della dichiarazione 6: Se i lati, poi angoli.

Dichiarazione 7:

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Motivo della dichiarazione 7: AAS (utilizzando linee 6, 4 e 2).

Istruzione 8:

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Motivo della dichiarazione 8: CPCTC.

Dichiarazione 9:

Utilizzo del metodo Angle-Angle-Side di Prove triangoli congruenti

Motivo della dichiarazione 9: Definizione di punto medio.