Come utilizzare la regola di L'Hôpital per risolvere limitare i problemi

Regola di L'Hôpital è una grande scorciatoia per fare alcuni problemi limite. (E potrebbe essere necessario che un giorno per risolvere alcuni problemi integrali impropri, e anche per alcuni problemi serie infinita.)

Come con la maggior parte dei problemi limite - senza contare no-brainer problemi - non si può fare

Come utilizzare la regola di L'Hôpital per risolvere limitare i problemi

con la sostituzione diretta: si collegando 3 in x dà 0/0, che non è definito. Il modo algebrica di fare il limite è di fattore numeratore in (x - 3) (x + 3) e quindi annullare la (x - 3). Che ti lascia con

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che equivale a 6.

Ora, guarda come è facile prendere il limite con la regola di L'Hôpital. Basta prendere la derivata del numeratore e denominatore. Non utilizzare la regola quoziente; basta prendere i derivati ​​del numeratore e denominatore separatamente. La derivata di x 2-9 è di 2 x e la derivata di x - 3 è regola di 1. L'Hôpital consente di sostituire il numeratore e denominatore per rispettivi derivati ​​come questo:

Come utilizzare la regola di L'Hôpital per risolvere limitare i problemi

Il nuovo limite è un gioco da ragazzi:

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Questo è tutto quello che c'è da fare. Regola di L'Hôpital trasforma un limite non si può fare con la sostituzione diretta in quello che si può fare con la sostituzione. Questo è ciò che rende una grande scorciatoia del genere.

Ecco il Mumbo Jumbo matematica.

Regola di L'Hôpital: Sia f e g essere funzioni differenziabili.

Come utilizzare la regola di L'Hôpital per risolvere limitare i problemi

Sostituzione dà 0/0 così vale la regola di L'Hôpital.

Come utilizzare la regola di L'Hôpital per risolvere limitare i problemi

Tenete presente che per usare la regola di L'Hôpital, la sostituzione deve produrre sia

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È necessario avere una di queste forme accettabili "indeterminate", al fine di applicare la scorciatoia. Non dimenticare di controllare questo.