Come trovare una soluzione a un Multiple-Angle Trig Equation

Multiple-angolo espressioni trigonometria sono quelli in cui la misura dell'angolo è un multiplo di una variabile - per esempio, 2 x 3 o y. Potete prendere queste espressioni a parte e risolvere per tutte le ulteriori soluzioni che sono possibili. Poiché le funzioni trigonometriche sono periodiche (nel senso che ripetono i loro modelli infinitamente), il numero di possibilità per soluzioni aumenta enormemente. Più grande è il moltiplicatore, più soluzioni.

Quando risolvendo un'equazione trigonometrica della forma ax = f - 1 (k) se si desidera che la soluzione sia tutti gli angoli all'interno di una rotazione completa, scrivere tutte le soluzioni all'interno del numero di rotazioni complete che k rappresenta. Poi dividere ogni misura dell'angolo da un.

I problemi che si prestano a questa tecnica sono quelli come 2sin 2 x 5 = 1 e

Come trovare una soluzione a un Multiple-Angle Trig Equation

Nel primo esempio, a risolvere 2sin 2 x 5 = 1 per tutti gli angoli tra 0 e 2π.

  1. Dividere ogni lato da 2; poi prendere la radice quadrata di ogni lato.

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  2. Risolvere per 5 x, che rappresenta gli angoli che soddisfano l'equazione entro una rotazione.

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  3. Estendere le soluzioni a cinque rotazioni aggiungendo 2π a ciascun dell'originale angoli quattro volte.

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  4. Dividere tutti i termini da 5 e semplificare.

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    Si noti che tutte le 16 soluzioni sono angoli con misure meno 2π.

Questo esempio successivo ha un moltiplicatore adeguato-frazione piuttosto che un moltiplicatore maggiore di 1.

Come trovare una soluzione a un Multiple-Angle Trig Equation

  1. Riscrivere l'equazione come un'equazione trig inversa.

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  2. Determinare quali angoli soddisfare l'equazione inversa entro una rotazione completa.

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  3. Moltiplicare tutti i termini per 2.

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  4. Buttate via il secondo angolo, perché la sua misura è maggiore di 360 gradi.

    L'unica soluzione è di 300 gradi. Quando si sostituiscono le x nell'equazione originale con questa misura l'angolo, si ottiene una vera dichiarazione.