Come risolvere limiti all'infinito con una calcolatrice
Risolvendo per limiti all'infinito è facile da fare quando si utilizza una calcolatrice. Ad esempio, inserire la funzione di seguito in modalità grafica della calcolatrice:
poi andare a t in grado s etup e impostare TblStart a 100.000 e ΔTbl a 100.000.
La tabella seguente mostra i risultati.
X | y |
---|---|
100.000 | .4999988 |
200.000 | .4999994 |
300.000 | .4999996 |
400.000 | .4999997 |
500.000 | .4999998 |
600.000 | .4999998 |
700.000 | .4999998 |
800.000 | .4999998 |
900.000 | .4999999 |
Si può vedere che y è sempre molto vicino a 0,5 x come diventa sempre più grande. Quindi, 0,5 è il limite della funzione x tende all'infinito positivo, e c'è un asintoto orizzontale y = 0.5.
Se avete qualche dubbio sul fatto che il limite è pari a 0.5, tornare al t in grado s etup e mettere in un TblStart humongous e ΔTbl, dicono 1,000,000,000, e controllare i risultati della tabella di nuovo. Tutto quello che vedete è una colonna di 0,5 s. Questo è il limite.
(A proposito, il limite di questa funzione come x si avvicina a infinito negativo non uguale al limite come x si avvicina a infinito positivo:
Ancora una cosa: Proprio come con i limiti normali, utilizzando una calcolatrice per i limiti infiniti non dare una risposta esatta a meno che i numeri nella tabella sono sempre vicino a una serie di riconoscere, come 0.5. Se, per esempio, la risposta esatta al limite è qualcosa come 5/17, che è uguale a 0,2941 ..., quando vedi i valori nella tabella avvicinarsi a 0,2941, probabilmente non sa che i valori si avvicinano 5/17. Sarà, tuttavia, almeno una risposta approssimativa al problema limite.
Sostituzione non funziona per il problema si è risolto in precedenza,
Se si collega ∞ in x, si ottiene ∞ - ∞, che non è uguale a zero. Un risultato di ∞ - ∞ vi dice nulla circa la risposta a un problema limite.
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