Come integrare seno / coseno Problemi con Odd, potere positivo di Sine

Ecco come integrare un integrale trig che contiene seni e coseni in cui il potere del seno è dispari e positivo. Si LOP off un fattore seno e metterlo alla destra del resto dell'espressione, convertire i restanti (anche) i fattori sinusoidali a coseni con l'identità di Pitagora, e poi integrare con il metodo della sostituzione in cui u = cos (x).

Ricordate che l'identità pitagorico si dice che, per qualsiasi angolo x,

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E così,

Come integrare seno / coseno Problemi con Odd, potere positivo di Sine

  1. Lop off un fattore seno e spostarla verso destra.

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  2. Convertire i rimanenti (anche) seni a coseni utilizzando l'identità di Pitagora e semplificare.

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  3. Integrare con la sostituzione, dove u = cos (x).

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È possibile salvare un po 'di tempo in tutti i problemi di sostituzione da solo risolvendo per du -come avviene immediatamente sopra - e non preoccuparsi di risolvere per dx. È quindi ottimizzare l'integrale in modo che contenga la cosa d u uguale (-sin (x) dx in questo problema). L'integrale contiene un sin (x) dx, quindi si moltiplica per -1 di trasformarlo in -sin (x) dx e poi compensare quella -1 moltiplicando il tutto integrale per -1. Si tratta di un lavaggio perché -1 -1 volte uguale a 1. Questo può non sembrare molto di una scorciatoia, ma è un buon risparmio di tempo una volta che ci si abitua ad esso.

Quindi modificare la tua integrale:

Come integrare seno / coseno Problemi con Odd, potere positivo di Sine

Ora sostituite e risolvere la regola ritorno di energia:

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Si tratta di una passeggiata nel parco.