Come approssimativo Area di centro Rettangoli

Un buon modo per approssimare aree con rettangoli è quello di rendere ogni rettangolo attraversare la curva a metà del lato superiore di quel rettangolo. Una somma punto medio è molto migliore stima della superficie rispetto sia a sinistra, rettangolo o il tasto destro del rettangolo di somma. La figura sotto mostra il motivo.

Come approssimativo Area di centro Rettangoli

Si può vedere nella figura che la parte di ciascun rettangolo che è sopra la curva sembra circa la stessa dimensione come lo spazio tra il rettangolo e la curva. Una somma punto medio produce una buona stima del genere, perché questi due errori più o meno si annullano a vicenda.

La figura in alto mostra come usereste tre rettangoli punto medio di stimare l'area sotto

Come approssimativo Area di centro Rettangoli

da 0 a 3. Per i tre rettangoli, le larghezze sono 1 e le altezze sono f (0,5) = 1,25, F (1,5) = 3,25, e F (2,5) = 7.25. Area = base x altezza, quindi aggiungere 1,25 + 3,25 + 7,25 per ottenere la superficie totale di 11,75.

Utilizzando l'integrale definito, si scopre che l'area esatta in questa curva risulta essere 12, così l'errore con questa stima a tre-punto medio-rettangoli è 0.25. Contrasto che con gli errori molto peggiori della stima tre sinistro rettangoli e la stima tre destro rettangoli di 4,0 e 5,0, rispettivamente.

Ecco la regola ufficiale punto medio:

Punto medio rettangolo Regola -Si può approssimare l'area esatta in una curva tra A e B,

Come approssimativo Area di centro Rettangoli

con una somma di rettangoli punto medio dato dalla seguente formula. In generale, più rettangoli, migliore è la stima:

Come approssimativo Area di centro Rettangoli

Dove, n è il numero di rettangoli,

Come approssimativo Area di centro Rettangoli

è la larghezza di ciascun rettangolo, ed i valori della funzione sono le altezze dei rettangoli.