Come Antidifferentiate Qualsiasi Polinomiale utilizzando la somma, Constant multiple, e regole di alimentazione

Le norme anti-differenziazione per l'integrazione di limitare fortemente il numero di integrali si può calcolare facilmente. In molti casi, tuttavia, è possibile integrare qualsiasi polinomio in tre fasi, utilizzando la somma Rule, regola multipla Constant, e regola di potenza.

Ecco come:

  1. Utilizzare la Regola Sum per rompere il polinomio nei suoi termini e integrare ciascuno di questi separatamente.

    La Regola Sum per integrazione si dice che l'integrazione lunghe espressioni termine a termine va bene. Qui è formalmente:

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  2. Utilizzare la Regola multiplo costante di spostare il coefficiente di ogni termine di fuori del suo corrispondente integrale.

    La regola multipla Constant ti dice che è possibile spostare un esterno costante di un derivato prima di integrare. Qui si esprime in simboli:

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  3. Utilizzare la Regola della potenza per valutare ogni integrale. (Hai solo bisogno di aggiungere un singolo C alla fine dell'espressione risultante.)

    La Regola di potenza per l'integrazione consente di integrare un vero potere di x (tranne -1). Ecco la Regola della potenza espressa formalmente:

    Come Antidifferentiate Qualsiasi Polinomiale utilizzando la somma, Constant multiple, e regole di alimentazione

Ecco un esempio. Si supponga di voler valutare seguente integrale:

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  1. Rompere l'espressione in quattro integrali separate (Sum regola):

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  2. Spostare ciascuno dei quattro coefficienti di fuori del suo corrispondente (articolo multipla Constant) integrale:

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  3. Integrare ogni termine separatamente (Regola Potenza):

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