Come analizzare Normal Variation e Probabilità per Six Sigma

Tutti i dati di processo e di prodotto nei progetti Six Sigma hanno variazione; ogni istanza ripetuto ogni punto dati misurato è diverso dal caso precedente. E poiché la raccolta di misurazioni ripetute accumula, una forma comincia a formarsi.

Dati reali solito raggruppano intorno ad un valore centrale, e la presenza di punti di dati più lontano dal valore centrale assottiglia. Questa configurazione è il classico tipo a campana di variazione costantemente esegue attraverso.

Come analizzare Normal Variation e Probabilità per Six Sigma

Il modello normale rappresenta la densità di tutte le probabilità per un processo o di un prodotto tipico - tutti i passati, attuali e future occorrenze di caratteristico nella sua configurazione attuale.

L'asse orizzontale è scalata alle unità di deviazione standard della distribuzione. E anche se la figura mostra solo la curva a campana da -4 deviazioni standard di +4 deviazioni standard, di fatto estende all'infinito negative sulla sinistra e fino a infinito positivo sulla destra.

L'asse verticale misura la densità di probabilità per ciascun valore della misura da infinito negativo infinito positivo; maggiore è la curva a campana, maggiore è la probabilità che il valore corrispondente sull'asse orizzontale verificano.

Si noti che la curva normale è sempre positivo; cioè, il suo valore non è mai zero o negativo. È anche perfettamente simmetrici; se si piega la curva al suo apice, le due metà destra e sinistra si sposano perfettamente. Il valore medio - chiamato μ per il modello perfetto - avviene al culmine o al centro della campana.

La deviazione standard - detta σ per il modello perfetto - è equivalente alla distanza orizzontale tra il centro della curva (la media, o μ) a uno punto sulla curva in cui la sua forma cambia da concava convessa. In figura 12-1, con la scala orizzontale in unità di deviazioni standard, si può vedere che questa distanza si verifica nei punti di misura di -1 e 1.

Un ultimo punto da notare il modello normale è che, se si misura l'area racchiusa dalla curva a campana e l'asse orizzontale, da infinito negativo all'infinito positivo, è uguale sempre 1. Cioè, l'area totale sotto la curva normale rappresenta 100 per cento di tutte le possibilità - con il 50 percento cade sopra della media e il 50 per cento di seguito.

Lavorare in dall'infinito negativo e positivo, se si calcola l'area sotto la curva normale tra deviazioni standard -3 e +3, il risultato è 0,997, ovvero il 99,7 per cento dei possibili risultati per la caratteristica di processo. Più lontano in, tra -2 e +2 deviazioni standard, circa il 95 per cento di tutte le possibilità vengono catturati. E 68 per cento di tutte le possibilità trovano tra -1 e +1 deviazioni standard.

Come analizzare Normal Variation e Probabilità per Six Sigma

A causa della simmetria del modello normale, è possibile utilizzare queste stesse probabilità zona per determinare le possibilità che si trovano oltre i parametri. Ad esempio, poiché il 99,7 per cento di tutte le possibilità di esito trovano tra -3 e +3 deviazioni standard, si sa che lo 0,3 per cento di possibilità deve trovarsi al di là di deviazioni standard -3 e +3, con 0,15 per cento inferiore a -3 deviazioni standard e 0,15 per cento superiore a 3 deviazioni standard.

E allo stesso modo, perché circa il 95 per cento di probabilità si trovano tra -2 e +2 deviazioni standard, circa il 5 per cento delle probabilità deve trovarsi al di là di deviazioni standard -2 e +2. In tutti questi esempi, si può vedere che tutte le possibilità si combinano sempre al 100 per cento.

Pensate un caso speciale di modello normale, quando la media è uguale a zero (μ = 0) e la deviazione standard è uguale a uno (σ = 1). Una distribuzione normale con questi parametri esatti è chiamato lo standard non distribuzione r mal.

Gli statistici hanno speso un sacco di tempo a studiare la distribuzione normale standard. Una delle cose più importanti che hanno fatto è tabulare l'area sotto la curva normale standard per diversi valori di misurazione.

Come analizzare Normal Variation e Probabilità per Six Sigma

Le etichette di riga sulla sinistra di questa tabella normale standard corrispondono a varie distanze più o meno dal centro di zero della distribuzione standard normale. Le etichette delle colonne in tutta la riga superiore aggiungere una seconda cifra decimale per le distanze. Il contenuto della cella corrisponde alla probabilità oltre la distanza specificata.

Come calcolare la probabilità di sopra o al di sotto di un valore singolo

Negli strumenti statistici di Six Sigma, si calcola spesso probabilità usando la tabella normale standard. Ad esempio, si può facilmente cercare l'area sotto la curva normale standard superiore a 1.24 nella tabella.

La probabilità dalla tabella è 0,107,488 mila. Così, per una distribuzione normale con media 0 e deviazione standard 1, la probabilità di osservare un valore di dati è maggiore di 1.24 0,107,488 mila (10,7 per cento). A causa della simmetria del modello, questa figura è anche la probabilità esatta di osservare un valore inferiore a -1,24.

Ma non è tutto! Utilizzando l'idea di probabilità complementari, è possibile calcolare un 1 - (89,3 per cento) di probabilità 0.107488 = 0,892512 di osservare una misura inferiore a 1,24 (e viceversa, una probabilità di 89,3 per cento di osservare una misura superiore a -1,24). Scopri Figura 12-5 per vedere queste probabilità in azione.

Come calcolare la probabilità o all'esterno tra due valori

Capire le probabilità di valori singoli è relativamente semplice. Scoprire quanta superficie (probabilità) è sotto la curva normale standard tra due valori finiti è solo un po 'più difficile. Ad esempio, qual è l'area sotto la curva normale standard tra i valori degli assi orizzontali di 1.87 e di 2.05?

Come analizzare Normal Variation e Probabilità per Six Sigma

Del resto, come diavolo si fa a stabilire quella zona, se si può solo cercare un valore di probabilità nella normale tabella di probabilità di serie in un momento?

Come analizzare Normal Variation e Probabilità per Six Sigma

Il rovescio della medaglia, si ha un 1 - (89,4 per cento), la probabilità di osservare un valore al di fuori di questo intervallo 0.10560 = 0,89440. Queste probabilità corrispondono ad una caratteristica processo che ha una media di 0 e una deviazione standard di 1.

Come analizzare Normal Variation e Probabilità per Six Sigma