Come a Factor Trigonometria espressioni raggruppando

Il processo di fattorizzazione raggruppando opere in casi particolari, quando l'espressione trigonometria originale è il risultato della moltiplicazione due binomi insieme che hanno alcuni termini indipendenti in loro. In genere è possibile applicare questo tipo di factoring, quando sei di fronte un numero di termini e di trovare fattori comuni in diversi gruppi di essi.

I tipi di equazioni che si può risolvere utilizzando sguardo raggruppando come 4sin x cos x - 2sin x - 2cos x + 1 = 0 o 2 sin x sec x + 2sin 2 x = sec x + 2. Nella prima equazione, il primo due termini hanno un ovvio fattore comune, 2sin 2 x. Il secondo a due non hanno fattore comune diverso da 1, ma per fare il lavoro di raggruppamento, si scomporre -1.

Risolvere 4sin x cos x - 2sin x - 2cos x + 1 = 0 per tutte le possibili risposte tra 0 e 2π.

  1. Fattore 2sin x su primi due termini e -1 esaurito secondo due.

    2sin x (2cos x - 1) - 1 (2cos x - 1) = 0

    Ora avete due termini, ognuno con un fattore di 2cos x - 1.

  2. Fattore che fattore comune fuori dei due termini.

    (2cos x - 1) (2sin x - 1) = 0
  3. Impostare i due fattori uguali a 0.

    Come a Factor Trigonometria espressioni raggruppando
  4. Risolvere per i valori di x che soddisfano l'equazione.

    Come a Factor Trigonometria espressioni raggruppando

Il prossimo esempio di raggruppamento richiede che si inizia spostando i due termini a destra a sinistra. Un'altra torsione è che uno dei fattori risultanti risulta essere un quadratica. Come può la matematica essere molto più divertente di questo?

Come a Factor Trigonometria espressioni raggruppando

0 e 360 ​​gradi.

  1. Spostare i termini a destra a sinistra da loro sottraendo da entrambi i lati.

    sin 2 x sec x + 2sin 2 x - sec x - 2 = 0
  2. Fattore sin 2 x fuori delle prime due condizioni e -1 dal secondo due.

    sin 2 x (sec x + 2) - 1 (sec x + 2) = 0
  3. Ora fattore sec x + 2 dei due termini.

    (Sec x + 2) (sin 2 x - 1) = 0
  4. Impostare i due fattori uguali a 0.

    sec x + 2 = 0, sec x = -2

    sin 2 x - 1 = 0, sin 2 x = 1, sin x = 1 quando si prende la radice quadrata di entrambe le parti.

  5. Risolvere per i valori di x che soddisfano le equazioni.

    Se sec x = -2, quindi x = sec -1 (-2) = 120º, 240º.

    Se il peccato x = 1, allora x = sin -1 (1) = 90 °.

    Se il peccato x = -1, quindi x = sin -1 (-1) = 270 °.