Utilizzando scalare Moltiplicazione con vettori

Moltiplicando un vettore per uno scalare è chiamato moltiplicazione scalare. Per eseguire la moltiplicazione scalare, è necessario moltiplicare scalare per ogni componente del vettore.

Uno scalare è solo una parola di fantasia per un numero reale. Il nome deriva dal fatto che uno scalare scale un vettore - cioè, cambia la scala di un vettore. Ad esempio, il numero reale 2 scale il vettore v di un fattore di 2 in modo che 2 v è due volte finchè v.

Ecco come si moltiplica il vettore

Utilizzando scalare Moltiplicazione con vettori

Ad esempio, si moltiplica il vettore

Utilizzando scalare Moltiplicazione con vettori

dai scalari 2, -4, e 1/3 nel modo seguente:

Utilizzando scalare Moltiplicazione con vettori

Quando si moltiplica un vettore per uno scalare, il risultato è un vettore.

Geometricamente parlando, la moltiplicazione scalare ottiene il seguente:

  • Moltiplicazione scalare da un numero positivo diverso da 1 cambia la grandezza del vettore, ma non la sua direzione.
  • Moltiplicazione scalare da -1 inverte la sua direzione, ma non cambia la sua grandezza.
  • Moltiplicazione scalare da qualsiasi altro numero negativo sia inverte la direzione del vettore e cambia la sua grandezza.

Moltiplicazione scalare può cambiare la grandezza di un vettore o aumentando o diminuendo esso.

  • Moltiplicazione scalare da un numero maggiore di 1 o minore di -1 aumenta la grandezza del vettore.
  • Moltiplicazione scalare di una frazione tra -1 e 1 diminuisce l'ampiezza del vettore.

    Utilizzando scalare Moltiplicazione con vettori

    Moltiplicazione scalare di un vettore cambia la sua grandezza e / o la sua direzione.

Ad esempio, il vettore 2 p è due volte finchè p, il vettore 1/2 p è lunga la metà p, e il vettore - p è la stessa lunghezza p, ma si estende in direzione opposta dall'origine (come mostrato qui).