Che cosa è uno spazio di fase?

Uno spazio delle fasi è un'astrazione che i fisici usano per visualizzare e studiare i sistemi; ogni punto in questo spazio virtuale rappresenta un singolo possibile stato del sistema o una delle sue parti. Questi stati sono tipicamente determinate dalla serie di variabili dinamiche rilevanti per l'evoluzione del sistema. I fisici trovano spazio delle fasi particolarmente utile per analizzare sistemi meccanici, quali pendula, pianeti orbitanti una stella centrale o masse collegate da molle. In questi contesti, stato di un oggetto è determinato dalla sua posizione e velocità o, equivalentemente, la sua posizione e l'impulso. Fase spazio può anche essere usato per studiare non classica - e anche non-deterministico - sistemi, come quelli incontrati in meccanica quantistica.

Una massa in movimento su e giù su una molla fornisce un esempio concreto di un sistema meccanico adatto per illustrare spazio delle fasi. Il moto della massa è determinata da quattro fattori: la lunghezza della molla, la rigidità della molla, il peso della massa e la velocità della massa. Solo il primo e l'ultimo di questi cambiamenti nel corso del tempo, assumendo che i piccoli cambiamenti nella forza di gravità sono ignorati. Pertanto, lo stato del sistema in un dato momento è determinato esclusivamente dalla lunghezza della molla e la velocità della massa.

Se qualcuno tira verso il basso la massa, la molla potrebbe allungarsi per una lunghezza di 10 pollici (25,4 centimetri). Quando la massa è lasciato andare, è momentaneamente a riposo, quindi la sua velocità è 0 in / s. Lo stato del sistema al momento può essere descritto come (10, 0 in / s) o (25.4 cm, 0 cm / s).

La massa accelera verso l'alto in un primo momento e poi rallenta come la primavera comprime. La massa potrebbe fermare ascendente quando la molla è di 6 pollici (15,2 centimetri) di lunghezza. In quel momento, la massa è di nuovo a riposo, quindi lo stato del sistema può essere descritto come (6, 0 in / s) o (15.2 cm, 0 cm / s).

Alle endpoint, la massa ha velocità nulla, non sorprende che si muove più veloce a metà della tra loro, in cui la lunghezza della molla è di 8 pollici (20.3 cm). Si potrebbe supporre che la massa velocita 'a quel punto è 4 in / s (10.2 cm / s). Quando si passa il punto medio nel suo cammino verso l'alto, lo stato del sistema può essere descritto come (8, 4 in / s) o (20,3 centimetri, 10.2 cm / s). Durante la discesa, la massa si muoverà nella direzione verso il basso, per cui lo stato del sistema in quel punto è (8, -4 in / s) o (20.3 cm, -10,2 cm / s).

Rappresentazione grafica questi e altri stati le esperienze sistema produce un'ellisse raffigurante l'evoluzione del sistema. Tale grafico viene chiamato un diagramma di fase. La traiettoria specifica attraverso la quale passa un particolare sistema è la sua orbita.

Era la massa stata tirata giù ulteriormente all'inizio, la figura tracciata nello spazio delle fasi sarebbe un'ellisse più grande. Se la massa era stato rilasciato al punto di equilibrio - il punto in cui la forza della molla annulla esattamente la forza di gravità - la massa sarebbe rimanere sul posto. Questo sarebbe un singolo punto nello spazio delle fasi. Così, si può vedere che le orbite di questo sistema sono ellissi concentriche.

L'esempio mass-on-a molla illustra un aspetto importante dei sistemi meccanici definiti da un unico oggetto: è impossibile per due orbite intersecano. Le variabili che rappresentano lo stato dell'oggetto determinano il futuro, così ci può essere solo un percorso in entrata e un percorso da ogni punto della sua orbita. Pertanto, orbite non possono sovrapporsi. Questa proprietà è estremamente utile per i sistemi che utilizzano spazio delle fasi analisi.